Die Naturtonreihe
Die Stimme erzeugt, wie viele Musikinstrumente, sogenannte harmonische Obertöne. Dieser physikalische Begriff besagt, dass die Obertonfrequenzen immer ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. Der erste Oberton schwingt
doppelt so schnell wie der Grundton, der zweite dreimal so schnell, der nächste viermal usw. Da die Obertöne alle gleichzeitig schwingen, entsteht ein komplexer Akkord, der aus immer gleichen Intervallen besteht, egal welchen Ton
man singt. Die Lautstärkeverteilung der Obertöne ist hingegen von Klang zu Klang verschieden.
Nacheinander gespielt ergeben die Obertöne eine Melodie, die man Obertonreihe nennt. Bei harmonischen Obertönen nennt man sie Naturtonleiter (siehe Bild rechts).
Singbare Obertöne von G (98Hz).
Die Pfeile weisen stärkere Abweichungen von der gleichstufig temperierten Stimmung aus. Die Harmonischen in Klammern sind aufgrund des gringen Tonabstands kaum noch sauber zu trennen.
Ein Klang kann als ein Akkord aus allen gleichzeitig erklingenden Obertönen betrachtet werden. Dabei ändern sie bei konstanter Tönhöhe nur ihre jeweilige Lautstärke, wenn sich die Klangfarbe ändert.
Es gibt auch Klänge, die ein nichtharmonisches Klangspektrum haben. Beispiele sind Glocken, Klangschalen oder Trommeln. Die Obertonfrequenzen folgen nicht der Regel ganzzahliger Vielfacher der Grundfrequenz.
Tamtam, chinesischer Gong.
 mp3. Chinesisches Tamtam (Gong). Beispiel für einen nichtharmonischen Klang.
Klanganalyse eines chinesischen Tamtams (Gong). Beispiel für ein nichtharmonisches Klangspektrum. Die Obertöne folgen nicht der einfachen Regel ganzahliger Vielfacher der
Grundfrequenz. Zum Vergleich sind die harmonischen Obertöne eingeblendet.
Klangschale.
mp3. Klangschale. Beispiel für einen nichtharmonischen Klang.
Klanganalyse einer Klangschale. Beispiel für ein nichtharmonisches Klangspektrum. Die Obertöne folgen nicht der einfachen Regel ganzahliger Vielfacher der Grundfrequenz.
Zum Vergleich sind die harmonischen Obertöne eingeblendet.
Obertöne als Harmonische
Grundton und Obertöne zusammen nennt man auch Teiltöne (auch Partialtöne). Der Grundton wird bei der Nummerierung der Teiltöne als 1 gezählt, der 1. Oberton als 2 usw. Die Nummerierung der Teiltöne und Harmonischen
verschiebt sich also um 1 gegenüber der Obertonnummer. Der Grundton ist der 1. Teilton, der 1. Oberton ist der 2. Teilton, der 2. Oberton der 3. Teilton usw.
Harmonische Teiltöne nennt man auch kurz Harmonische, abgekürzt H1, H2, H3. Harmonisch sind Teiltöne, wenn sie nur aus ganzen Vielfachen der Grundfrequenz bestehen. Die meisten Musikinstrumente wie auch die
menschliche Stimme haben harmonische Obertöne. Trommeln, Glocken, Gongs, Klangschalen oder Xylophone sind Beispiele von Instrumenten mit nichtharmonischen Obertönen.
Ich bevorzuge die Nummerierung der Stimmobertöne als Harmonische. Diese Art zu zählen hat den Vorteil, dass sich aus der Ziffer sofort die Frequenz ergibt.
H14 hat die 14-fache Frequenz des Grundtons, H23 die 23-fache usw. Die Quinte in der 2. Oktave hat die 3-fache Frequenz. Deren Verdopplungungen sind wieder
Quinten. So sind also die 3., 6., 12. und 24. Harmonische usw. jeweils ebenfalls Quinten. Das finde ich praktischer, als die Obertonnummerierung.
Singen der Obertonreihe
Beim Obertonsingen spielen die ersten vier Obertonoktaven eine Rolle, genauer gesagt die Harmonischen 3 bis maximal 22. Das sind die Töne, mit denen ein Obertonsänger musikalisch arbeitet. Manche Experten kommen auch in höhere
Lagen, wobei sie aber nur noch wenige der möglichen Obertöne auswählen. Die Töne liegen zu eng beieinander, als dass sie noch sauber getrennt werden könnten. Besonders spannend ist in diesem Zusammenhang der Wechsel in ein Untertonregister, durch den ein bestehender Oberton in seine nächste Oktave übergeht und plötzlich neue “Nachbarn” bekommt.
Die Obertöne zu einem Ton können ganz einfach berechnet werden. Sie ergeben sich nämlich aus der ganzzahligen Vervielfachung der Grundfrequenz. Man multipliziert dazu die Frequenz des Grundtons mit 2, 3, 4, 5, usw. Bereits im
antiken Griechenland wird Pythagoras die Entdeckung der einfachen Zahlenverhältnisse zwischen Saitenlängen harmonischer Intervalle durch Experimente am Monochord zugeschrieben. Der Zusammenhang von Tonhöhe
und Frequenz war damals noch nicht bekannt. Der wurde erst 1638 von Galilei beschrieben, während um die gleiche Zeit der Franzose Marin Mersenne erstmals tatsächliche Frequenzen bestimmte.
Aufbau der Obertonreihe
Die Frequenzen der harmonischen Obertöne sind immer ganze Vielfache der Grundfrequenz. Das ergibt sich aus den physikalischen Eigenschaften von Schwingungen sogenannter harmonischer Oszillatoren. Das heißt, der erste
Oberton schwingt doppelt so schnell wie der Grundton, der zweite Oberton dreimal, der nächste viermal so schnell usw.
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Oberton
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Harmonische
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Intervall
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Beispiel: Frequenzen für den Ton a
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H1
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Grundton
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220 Hz
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1.
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H2
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Oktave
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440 Hz
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2.
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H3
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Oktave + Quinte
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660 Hz
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3.
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H4
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2 Oktaven
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880 Hz
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4.
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H5
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2 Oktaven + Terz
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1100 Hz
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5.
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H6
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2 Oktaven + Quinte
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1320 Hz
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6.
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H7
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2 Oktaven + Septime
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1540 Hz
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7.
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H8
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3 Oktaven
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1760 Hz
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8.
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H9
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3 Oktaven + Sekunde
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1980 Hz
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9.
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H10
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3 Oktaven + Terz
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2200 Hz
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10.
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H11
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3 Oktaven + überm. Quarte
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2420 Hz
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11.
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H12
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3 Oktaven + Quinte
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2640 Hz
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12.
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H13
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3 Oktaven + kl. Sexte
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2860 Hz
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13.
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H14
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...
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...
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Wird die Frequenz eines Tons verdoppelt, hören wir wieder den gleichen Ton nur eine Oktave höher. Wenn diese wiederum verdoppelt wird, hören wir wieder
eine Oktave höher. Also hören wir einen Ton, dessen Frequenz vervierfacht wird, zwei Oktaven höher. Unser Ohr hört Frequenzen folglich nicht linear, sondern
logarithmisch. D. h., gleiche Vielfache der Frequenz werden als gleiche Abstände (Intervalle) gehört.
Bei der grafischen Darstellung von Klängen in Spektren oder Spektrogrammen hat man sich daran gewöhnt, die Obertöne auf beide Arten darzustellen: einmal
linear, einmal logarithmisch (in Bezug auf die Frequenz). Bei der ersten Variante werden alle Obertöne gleich weit von einander entfernt dargestellt, was sie sehr
übersichtlich macht. In der logarithmischen Darstellung sind die Obertöne so angeordnet, wie sie auf einem Notenblatt liegen würden, d. h. in Abständen wie wir sie auch hören.
Beispiel:
Das Klavier hat seine Tasten so angeordnet, dass eine Oktave immer den gleichen Abstand hat, egal mit welchem Ton man beginnt. Der Griffabstand für
die Finger ist gleich ob wir a-a’ greifen oder a’-a’’. Die zugehörigen Frequenzen haben aber unterschiedliche Abstände, nämlich zwischen a und a’ ist der Frequenzunterschied 220 Hz (440-220Hz) und zwischen a’und a’’ liegen 440 Hz
(880-440Hz). Für das Ohr ist der Abstand dennoch gleich groß. Das Klavier ist also wie unser Gehör gebaut. Gleiche Tastenabstände entsprechen gleichen Tonabständen bzw. Intervallen (also Frequenzverhältnissen).
Die Geige funktioniert anders. Auf einer Geigensaite wird die erste Oktave in der Mitte der Saite abgegriffen, die zweite Oktave auf dem Viertel der Saite. Hier sind
die Greifabstände ungekehrt proportional zu den Frequenzverhältnissen. Bei Halbierung der Saite erhält man eine Verdopplung der Frequenz (Oktave), bei Drittelung der Saite ein Verdreifachung (Quinte), bei Viertelung eine
Vervierfachung (Doppeloktave) usw.
Unsere Notenschrift orientiert sich am logarithmischen Klavier und Gehör. Da werden gleiche Tonabstände mit gleichen Notenabständen dargestellt. So wie
das Klavier auch gleiche Tonabstände mit gleichen Tastenabständen spielt. Beim Musikmachen, wissen wir nichts von den Frequenzen (ausser beim Stimmen), und wir müssen sie auch nicht kennen. Aber die
Frequenzverhältnisse mißt unser Ohr sehr genau.
Die Obertonreihe
Obertonreihe. Der Stimmklang besteht also aus einem Akkord vieler gleichzeitig erklingender Töne, die der Obertonreihe entstammen. Der tiefste Teilton dieser
Reihe ist der Grundton; er wird als eigentlicher Sington wahrgenommen. Die Obertöne sind die darüberliegenden Teiltöne.
Klangfarbe. Die Lautstärkeverteilung der Obertöne bestimmt neben anderen Faktoren die Klangfarbe eines Tons. Wir sind daran gewöhnt, nur diese
Klangfarbe wahrzunehmen und nicht die Einzeltöne, aus denen die Klangfarbe entsteht. Beim Sprechen nutzen wir die Möglichkeit, die Lautstärke der Obertöne zu verändern, um die verschiedenen Vokale zu bilden. Dabei werden Pakete
mehrerer nebeneinander liegender Obertöne zusammen verändert. Deshalb hören wir die Obertöne nicht einzeln heraus.
Beim Obertonsingen wird die Lautstärkeverteilung so verändert, dass ein einzelner Oberton wesentlich lauter klingt als seine Nachbarn. Dadurch wird er
getrennt wahrnehmbar. Manche Obertonsänger lassen die Obertöne sogar lauter klingen, als den Grundton.
Ein Ton oder Klang kommt zustande, wenn etwas mindestens zwanzig mal und höchstens zwanzigtausend mal in der Sekunde in und her schwingt und dabei
die Luft in Schwingung versetzt. Die Luft trägt, vergleichbar den Wellen, die ein ins Wasser geworfener Stein verursacht, diese Schwingung in die Welt. Wenn
sie die Ohren erreicht (und laut genug ist), hören wir den Klang. Klang braucht also immer eine Klangquelle (z. B. Stimme, Musikinstrument, Insektenflügel usw.
), ein elastisches Medium als Klangüberträger (Luft oder Wasser) und einen Klangempfänger (das Ohr).
“Wenn im Wald ein Baum fällt und niemand ist dort, es zu hören, gibt es dann einen Klang?” (Altes Zen-Rätsel)
Zupft man die Saite einer Gitarre, dann schwingt sie nicht nur einfach hin und her, sondern sie vollführt ein komplexes Bewegungsmuster. Es ist ein physikalisches Prinzip der Natur, dass eine Schwingung nie ganz rein auftreten
kann, sondern immer von Teilschwingungen begleitet ist.
1636 wurde in Frankreich von dem Mönch Marin Mersenne erstmals die Existenz von Obertönen nachgewiesen. Um 1700 hat Joseph Sauveur sie wissenschaftlich beschrieben.
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