Die Obertonreihe
Die Obertonreihe ist eine Folge von Intervallen, die unabhängig vom Grundton immer gleich aufgebaut ist. Die Intervallfolge entsteht aus ganzahligen Vielfachen der Grundfrequenz. Ein Tonklang besteht daher immer aus diesem Akkord
von Obertonintervallen. Die relative Lautstärke der Obertöne im Akkord bestimmt wesentlich die Klangfarbe des Tons [1]. Wird ein einzelner Oberton lauter als seine unmittelbaren tieferen Nachbarn, dann wird der
Klang als Mehrstimmigkeit wahrgenommen. Diesen Effekt nutzt man für das Obertonsingen.
Die Stimme hat harmonische Obertöne. “Harmonisch” bedeutet, dass die Obertonfrequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. Es ist also hier der physikalisch-mathematische Begriff gemeint, nicht der ästhetische.
Obwohl selbstverständlich die Obertöne auch ästhetisch schön empfunden werden können.
Der erste Oberton schwingt doppelt so schnell wie der Grundton, der zweite dreimal so schnell, der dritte viermal usw. Es ist also einfach, zu einer Grundfrequenz die harmonischen Obertöne zu berechnen. Ein Ton von 100 Hz hat
die Obertöne 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz usw. Ein Ton von 110 Hz hat entsprechend die Obertöne 220 Hz, 330 Hz, 440 Hz usw.
Die harmonische Obertonreihe ist ein idealisiertes Modell. Reale Klänge weichen von dem Modell immer mehr oder weniger ab. Z. B. hat das Klavier ein gespreiztes Obertonspektrum, die Obertöne liegen höher als bei ganzzahliger
Vervielfachung zu erwarten wäre. Die Oktavobertöne 2, 4, 8, 16 usw. sind beim Klavier keine reinen Oktaven, was das Klavierstimmen zur Kunst macht.
Da die Obertöne alle gleichzeitig klingen, ist ein Sington eigentlich ein komplexer Akkord. (Die Physiker nennen es einen Klang. “Ton” meint in der Akustik einen reinen Sinuston ohne Obertöne. Die Begriffe werden in Musik und der
Akustik unterschiedlich gebraucht, vgl.  Klang - Wikipedia). Die Intervallfolge ist immer
die gleiche, egal welchen Ton man singt.
Der Sington A mit seinen ersten 16 Teiltönen.
Wechselt man auf einer Tonhöhe den Vokal bzw. die Klangfarbe, dann ändern die Obertöne lediglich ihre Lautstärke. Der Akkord bleibt bestehen.
Nacheinander gespielt ergeben die Obertöne eine Melodie, die man Obertonreihe nennt. Bei harmonischen Obertönen nennt man sie die Naturtonreihe oder Naturtonleiter:
Theoretisch singbare Obertöne von A (110Hz). Die Pfeile weisen stärkere Abweichungen von der gleichstufig temperierten Stimmung aus. Die genauen Abweichungen in Cent
zeigt das Bild rechts. Die Harmonischen in Klammern sind aufgrund des gringen Tonabstands für Obertonsänger kaum noch zu isolieren. Musikalisch nutzbar sind eigentlich nur die Harmonischen 4-16.
Obertöne, Teiltöne, Harmonische - Unterschiede
Die Begriffe Oberton, Teilton und Harmonische werden gelegentlich verwechselt, was zu Verwirrung bei der Nummerierung führt.
Teiltöne, Partialtöne
Teiltöne oder Partialtöne sind alle Töne eines Klangs, inklusive Grundton. Sie werden vom tiefsten Ton an aufwärts gezählt. Harmonische Teiltöne schwingen
mit ganzzahligen, unharmonische Teiltöne mit nichtganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz.
Harmonische
Teiltöne mit ganzahligen Vielfachen der Grundfrequenz werden auch als Harmonische bezeichnet. Spricht man von Harmonischen, so weiss man, dass die Intervalle der Naturtonreihe entsprechen. Die meisten Melodieinstrumente
und auch die menschliche Stimme haben harmonische Obertöne. Trommeln, Glocken, Gongs, Klangschalen oder Xylophone sind Beispiele von Instrumenten mit unharmonischen Obertönen.
Obertöne
Obertöne sind die Teiltöne oberhalb des Grundtons. Die Zählung beginnt oberhalb des Grundtons, also beim 2. Teilton. Daher ist die Nummer des Obertons immer um 1 niedriger als die des Teiltons.
Nummerierung
Ich bevorzuge die Teiltonnummerierung. Diese Art zu zählen hat den Vorteil, dass sich aus der Ziffer sofort die Frequenz ergibt. Der 14. Teilton hat die 14-fache Frequenz des Grundtons, Teilton 23 die 23-fache usw.
Auch die Frequenzverhältnisse reiner Intervalle ergeben sich zwanglos aus den Teiltonnummern. Die Quinte in der 2. Oktave hat die 3-fache Frequenz des Grundtons. Deren Verdopplungungen sind wieder Quinten. So sind also die 3., 6.
, 12. und 24. Harmonische usw. jeweils ebenfalls Quinten. Das finde ich praktischer, als die Obertonnummerierung.
Der Quintabstand zweier Grundtöne ergibt sich, wenn der 2. Teilton des einen mit dem 3. Teilton des zweiten Grundtons zusammenfallen. Die Grundtöne haben dann das Frequenzverhältnis 2:3, dasselbe, das auch die Teiltöne 2 und 3
innerhalb der Obertonreihe haben.
Singen der Obertonreihe
Beim Obertonsingen spielen die ersten vier Obertonoktaven eine Rolle, genauer gesagt die Harmonischen 3 bis maximal 22. Das sind die Töne, mit denen ein Obertonsänger musikalisch arbeitet. Manche Experten kommen auch in höhere
Lagen, wobei sie aber nur noch wenige der möglichen Obertöne auswählen. Die Töne liegen zu eng beieinander, als dass sie noch sauber getrennt werden könnten. Besonders spannend ist in diesem Zusammenhang der Wechsel in ein Untertonregister, durch den ein bestehender Oberton in seine nächste Oktave übergeht und plötzlich neue “Nachbarn” bekommt.
Die Obertöne zu einem Ton können ganz einfach berechnet werden. Sie ergeben sich nämlich aus der ganzzahligen Vervielfachung der Grundfrequenz. Man multipliziert dazu die Frequenz des Grundtons mit 2, 3, 4, 5, usw. Bereits im
antiken Griechenland wird Pythagoras die Entdeckung der einfachen Zahlenverhältnisse zwischen Saitenlängen harmonischer Intervalle durch Experimente am Monochord zugeschrieben. Der Zusammenhang von Tonhöhe
und Frequenz war damals noch nicht bekannt. Der wurde erst 1638 von Galilei beschrieben, während um die gleiche Zeit der Franzose Marin Mersenne erstmals tatsächliche Frequenzen bestimmte.
Aufbau der Obertonreihe
Die Frequenzen der harmonischen Obertöne sind immer ganze Vielfache der Grundfrequenz. Das ergibt sich aus den physikalischen Eigenschaften der Schwingungen harmonischer Oszillatoren. Der erste Oberton schwingt doppelt
so schnell wie der Grundton, der zweite Oberton dreimal, der nächste viermal so schnell usw.
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Oberton
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Harmonische
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Intervall
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Beispiel: Frequenzen für den Ton a
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H1
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Grundton
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220 Hz
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1.
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H2
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Oktave
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440 Hz
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2.
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H3
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Oktave + Quinte
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660 Hz
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3.
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H4
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2 Oktaven
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880 Hz
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4.
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H5
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2 Oktaven + Terz
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1100 Hz
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5.
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H6
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2 Oktaven + Quinte
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1320 Hz
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6.
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H7
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2 Oktaven + Septime
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1540 Hz
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7.
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H8
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3 Oktaven
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1760 Hz
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8.
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H9
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3 Oktaven + Sekunde
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1980 Hz
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9.
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H10
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3 Oktaven + Terz
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2200 Hz
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10.
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H11
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3 Oktaven + überm. Quarte
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2420 Hz
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11.
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H12
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3 Oktaven + Quinte
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2640 Hz
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12.
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H13
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3 Oktaven + kl. Sexte
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2860 Hz
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13.
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H14
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...
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...
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Wird die Frequenz eines Tons verdoppelt, hören wir den gleichen Ton eine Oktave höher. Wenn diese wiederum verdoppelt wird, hören wir wieder eine Oktave höher. Also hören wir einen Ton, dessen Frequenz vervierfacht wird, zwei
Oktaven höher. Unser Ohr hört Frequenzen folglich nicht linear, sondern logarithmisch. Gleiche Vielfache einer Frequenz werden als gleichgroße Intervalle gehört.
Bei der grafischen Darstellung von Klängen in Spektren oder Spektrogrammen kann man die Frequenz linear oder logarithmisch darstellen. Bei der ersten Variante werden alle Obertöne gleich weit von einander entfernt dargestellt, was
sie sehr übersichtlich macht. In der logarithmischen Darstellung sind die Obertöne so angeordnet, wie wir sie hören, wie auf dem Notenblatt oder Klavier.
Das Klavier hat seine Tasten so angeordnet, dass eine Oktave immer den gleichen Abstand hat, egal mit welchem Ton man beginnt. Der Griffabstand für
die Finger ist gleich ob wir a-a’ greifen oder a’-a’’. Die zugehörigen Frequenzen haben aber unterschiedliche Abstände, nämlich zwischen a und a’ ist der Frequenzunterschied 220 Hz (440-220Hz) und zwischen a’und a’’ liegen 440 Hz
(880-440Hz). Für das Ohr ist der Abstand dennoch gleich groß. Das Klavier ist also wie unser Gehör gebaut. Gleiche Tastenabstände entsprechen gleichen Tonabständen bzw. Intervallen (also Frequenzverhältnissen).
Die Geige funktioniert anders. Auf einer Geigensaite wird die erste Oktave in der Mitte der Saite abgegriffen, die zweite Oktave auf dem Viertel der Saite. Hier sind
die Greifabstände ungekehrt proportional zu den Frequenzverhältnissen. Bei Halbierung der Saite erhält man eine Verdopplung der Frequenz (Oktave), bei Drittelung der Saite ein Verdreifachung (Quinte), bei Viertelung eine
Vervierfachung (Doppeloktave) usw.
Unsere Notenschrift orientiert sich am logarithmischen Klavier und Gehör. Da werden gleiche Tonabstände mit gleichen Notenabständen dargestellt. So wie
das Klavier auch gleiche Tonabstände mit gleichen Tastenabständen spielt. Beim Musikmachen, wissen wir nichts von den Frequenzen (ausser beim Stimmen), und wir müssen sie auch nicht kennen. Aber die
Frequenzverhältnisse mißt unser Ohr sehr genau.
Die Obertonreihe
Obertonreihe. Der Stimmklang besteht also aus einem Akkord vieler gleichzeitig erklingender Töne, die der Obertonreihe entstammen. Der tiefste Teilton dieser
Reihe ist der Grundton; er wird als eigentlicher Sington wahrgenommen. Die Obertöne sind die darüberliegenden Teiltöne.
Klangfarbe. Die Lautstärkeverteilung der Obertöne bestimmt neben anderen Faktoren die Klangfarbe eines Tons. Wir sind daran gewöhnt, nur diese
Klangfarbe wahrzunehmen und nicht die Einzeltöne, aus denen die Klangfarbe entsteht. Beim Sprechen nutzen wir die Möglichkeit, die Lautstärke der Obertöne zu verändern, um die verschiedenen Vokale zu bilden. Dabei werden Pakete
mehrerer nebeneinander liegender Obertöne zusammen verändert. Deshalb hören wir die Obertöne nicht einzeln heraus.
Beim Obertonsingen wird die Lautstärkeverteilung so verändert, dass ein einzelner Oberton wesentlich lauter klingt als seine Nachbarn. Dadurch wird er
getrennt wahrnehmbar. Manche Obertonsänger lassen die Obertöne sogar lauter klingen, als den Grundton.
Ein Ton oder Klang kommt zustande, wenn etwas mindestens zwanzig mal und höchstens zwanzigtausend mal in der Sekunde in und her schwingt und dabei
die Luft in Schwingung versetzt. Die Luft trägt, vergleichbar den Wellen, die ein ins Wasser geworfener Stein verursacht, diese Schwingung in die Welt. Wenn
sie die Ohren erreicht (und laut genug ist), hören wir den Klang. Klang braucht also immer eine Klangquelle (z. B. Stimme, Musikinstrument, Insektenflügel usw.
), ein elastisches Medium als Klangüberträger (Luft oder Wasser) und einen Klangempfänger (das Ohr).
“Wenn im Wald ein Baum fällt und niemand ist dort, es zu hören, gibt es dann einen Klang?” (Altes Zen-Rätsel)
Zupft man die Saite einer Gitarre, dann schwingt sie nicht nur einfach hin und her, sondern sie vollführt ein komplexes Bewegungsmuster. Es ist ein physikalisches Prinzip der Natur, dass eine Schwingung nie ganz rein auftreten
kann, sondern immer von Teilschwingungen begleitet ist.
1636 wurde in Frankreich von dem Mönch Marin Mersenne erstmals die Existenz von Obertönen nachgewiesen. Um 1700 hat Joseph Sauveur sie wissenschaftlich beschrieben.
Unharmonische Obertöne
Es gibt auch Klänge mit stark nichtharmonischem Klangspektrum. Die Obertonfrequenzen sind dann keine oder nur teilweise ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz. Typisch sind die Klänge von Glocken, Klangschalen oder
Trommeln. Je mehr unharmonische Teiltöne ein Klang enthält, desto geräuschhafter wird er.
Anmerkungen
[1] Wer sich für exakte physikalische Hintergründe des Stimmklangs interessiert, dem sei die Website meines hochgeschätzten Stimmforscherkollegen  Dr. Heinz Stolze empfohlen.
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