Die Untertonreihe
Definition
Untertöne sind Subharmonische des Grundtons. Ihre Frequenzen sind ganzzahlige Teiler der Grundfrequenz.
Spiegel der Obertonreihe
Die Untertonreihe ist das Spiegelbild der Obertonreihe. Der Grundton ist der höchste Ton. Er ist gleichzeitig der gemeinsame Oberton aller Töne der Reihe. Oder anders ausgedrückt: Die Untertonreihe besteht aus den möglichen Grundtönen, mit denen ein bestimmter Oberton gesungen werden kann.
Die Untertonreihe von a3.
Frequenzen der Untertonreihe
Beispiel: Frequenzen der Untertonreihe von 1600 Hz. Links die Untertonreihe eines 1600-Hz-Tons, errechnet durch ganzzahlige Teilung: 1600/2, 1600/3, 1600/4 Hz usw. Rechts ist jeder der Untertöne als Grundton gezeigt. Diese Grundtöne enthalten 1600 Hz als Oberton. Die Frequenzen sind linear gezeigt, um die ganzzahlige Teilung deutlich zu machen.
Die Untertonreihe ergibt sich aus dem Grundton durch ganzzahlige Teilung der Frequenz: Die zweite Subharmonische schwingt mit 1/2 Grundtonfrequenz, die dritte mit 1/3, die vierte mit 1/4, die 12. Subharmonische hat 1/12 Frequenz des Grundtons, usw. Die drei Begriffe Grundton, 1. Harmonische und 1. Subharmonische sind Synonyme. Diese Nummerierung der Subharmonischen stellt den unmittelbaren Bezug zur Frequenz her. Die Nummer entspricht den Nennern der Frequenzverhälnisse.
Intervalle der Untertonreihe
Die Untertonreihe spiegelt die Obertonreihe. Untertonreihe von a3, Obertonreihe von A.
Die Reihe besteht aus den gespiegelten Intervallen der Obertonreihe: den absteigenden Intervallen Oktave, Oktave + Quinte, Doppeloktave, Doppeloktave + große Terz, Doppeloktave + Quinte usw.
Die Untertonreihe anhören
Die Untertonreihe von g3 enthält alle Grundtöne, mit denen g3 als Oberton erzeugt werden könnte. Für Obertongesang sind davon die Grundtöne zwischen G und c2 relevant.
Die Untertonreihe singen
Man kann die Skala der Untertöne theoretisch mit Untertongesangtechnik singen. In der Praxis wird fast nur die 2. Subharmonische, eine Oktave unter dem Sington gesungen. Aber es ist möglich, bis zur 5. Subharmonischen zu singen. Genaugenommen klingen nicht Untertöne des Singtons, sondern es entsteht ein neues, dichteres Obertonspektrum, das den Unterton als „virtuellen Grundton“ (Residualton) enthält.
Komponieren mit der Untertonreihe
Alle Töne der Untertonreihe (links) haben a3 als gemeinsamen Oberton. Rechts die Obertonreihen der einzelnen Untertöne.
Die Untertonreihe ist Komponisten auf zweierlei Art nützlich:
- Zu einem liegenden Oberton kann eine Grundtonmelodie innerhalb der Untertonreihe gesungen werden.
- Die Untertonreihe eines gewünschten Obertons enthält alle Grundtöne, mit denen dieser Oberton gesungen werden kann.
Vielleicht sollte man Rechtschreibung lernen (…“ es entsteht ein neues dichteres Obertonspektrum,“ – zum Unterschied von einem alten dichteren Obertonspektrum? Es fehlt ein Komma – „dass den Unterton als „virtuellen Grundton“ (Residualton) enthält.“ – auf dass das „das“ das Richtige werden möge), bevor man solch esoterischen Schwachsinn verbreitet. „Untertöne“ sind physikalisch nicht nachweisbar, sie werden in der Psyche von (manchen) Hörern konstruiert. Versuche, sie wissenschaftlich zu untermauern (Helmholtz, Riemann, Hindemith), sind fehlgeschlagen. Die zitierten Gesangsarten beruhen auf der Erzeugung von tieferen Schwingungen mithilfe anderen Gewebes als dem der Stimmbänder.
Vielen Dank für Ihren Rechtschreibhinweis.
Untertöne sind übrigens kein „esoterischer Schwachsinn“, wie Sie schreiben. Residualton und Kombinationstöne sind seit Jahrhunderten bekannt und wissenschaftlich beschrieben. Und sie haben durchaus praktische Bedeutung, wie Sie im vorangehenden Artikel über Untertongesang lesen könnnen. Weitere Information finden Sie in der Wikipedia: Wikipedia: Psychoakustik, Wikipedia: Residualtoneffekt.
Meine Artikel sind im Allgemeinen wissenschaftlich fundiert und belegt. Falls Fehler oder Missverständnisse auftreten, freue ich mich über Hinweise.
Hallo Wolfgang,
sind die Untertönen eigentlich hörbare Tönen, die man z.B aufnehmen könnte?
in manche Bücher ist zu lesen: „die metaphysische Untertonreihe“. nach Hermann von Helmholtz es ist zu lesen in „die Lehre von den Tonempfindungen“: “Es sind die Klänge, deren Schwingungsperiode gerade zwei-, drei-, fünf usw. mal größer ist, als die Resonatortones. Ist dieser also z.B c’’, so hört man ihn tönen, wenn ein musikalisches Instrument angibt: c’, f, c, As, F, D, C usw.” Hugo Riemann hat seine lebenslang dieser These behauptet, aber am ende seines Lebens hat das festgestellt das es nur ein psychoakustisches Phänomen. Hans Kayser in sein Werk „Lehrbuch der Harmonik“ mach eine ausführliche Beschreibung aber keine endgültige Antwort auf die genannte Frage. haben Sie Untertönen aufgenommen. Kann man das machen auf die Overtone Analyzers. Es wäre sehr hilfreich um eine Kapitel meine Masterarbeit schreiben zu können.
Ich bedanke mich sehr Ihnen. Ihre Website hilft mir sehr im meine Masterarbeit.
Herzliche Grüsse
Emmanuel
Bei Untertönen muss man unterscheiden, ob es sich um Residualtöne oder Differenz- bzw. Kombinationstöne handelt. Beide Untertöne sind in der Luft nicht als Tonfrequenz messbar. Differenztöne können aber durch Verzerrungen auf dem Trommelfell zu tatsächen Schwingungen werden, während Residualtöne ein rein psychoakustischer Effekt sind.
Es gibt dazu Tests, bei denen zwei Töne mit einer Frequenzdifferenz von mehr als 25 Hz über Kopfhörer zuerst gleichzeitig auf beide Ohren gespielt werden und dann je einer der Töne rechts, der andere links. Der Residualtoneffekt bleibt im zweiten Fall erhalten, der Differenztoneffekt wird schwächer. Der Residualtoneffekt tritt auch nur mit ganzzahligen Frequenzverhältnissen auf, während der Differenzton mit beliebigen Intervallen auftritt (in einem begrenzten Frequenzumfang oberhalb ca. 25 Hz)
Residualtöne sind die Ursache für die unterschiedliche Bewertung der Tonhöhe im Heidelberger Hörtest.